MATEMATIKA : UJI KOMPETENSI 3 - Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar | nurainins

UJI KOMPETENSI 3

Penjumlahan, Pengurangan,

Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

Uji Kompetensi 3

A.  Soal Pilihan Ganda

1.  Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar 6x² + 6xy - 4y² - 7x² + 2xy + 2y² adalah…

a. 6x² dan 6xy              c. -4y dan 2xy    

b. 6xy dan 2xy             d. 6x² dan -4y²

Suku-suku yang sejenis adalah:

> 6x2 dengan -7x2 (sejenis x2 nya)        > 6xy dengan 2xy (sejenis xy nya).      > -4y2 dan 2y2 (sejenis y2 nya)

               Jadi, yang sejenis b. 6xy dan 2xy

2.  Bentuk sederhana 9y² -4xy +5y+7y² + 3xy adalah…

a. 16y² + xy + 5y          c. 16y² – 7xy + 5y    

b. 5y2 + 4xy + 8y         d. 9y² - 7xy + 5y        

Dipasangkan aljabar yang sejenis: 

9y² - 4xy + 5y + 7y² + 3xy
= 9y² + 7y² - 4xy + 3xy + 5y
= 16y²- xy + 5y

Jadi, bentuk sederhana dari 9y² - 4xy + 5y + 7y² + 3xy adalah

a. 16y² - xy + 5y

3.  Bentuk sederhana dari -2 (2x² + 3x – 4) adalah…

a. –2x² + 6x – 8           c. –4x² + 6x – 8
b. – 4x² – 6x + 8          d. – 4x² – 6x – 8

Mengelompokkan aljabarnya (hukum asosiatif)

        -4x²            -6x        8

-2 ( (2x²) + (3x – 4) )

= -4x² – 6x + 8

Jadi, bentuk sederhana dari -2 (2x² + 3x – 4) adalah b. – 4x² – 6x + 8         

4.  Jumlah 6x − 5y − 2z dan −8x + 6y + 9z adalah...
a. 2x – y – 8z           c. –2x + y + 7z
b. 2x – 11y – 11z      d. –2x + y + 7z

Dikelompokkan  aljabar  yang sejenis:

(6x-5y-2z) + (-8x+6y+9z)
= 6x-5y-2z  - 8x-6y-9z       

= 6x-8x - 5y-6y – 2z-9z
=  –2x + y + 7z

Jadi, 6x − 5y − 2z ditambah dengan −8x + 6y + 9z adalah c\d. –2x + y + 7z

5.  Kurangkan  5x – 3y +7 dari 5y – 3x – 4, maka hasilnya adalah ... 

a. –6y + 11             c. –8x + 8y – 11

b. 8x + 8y – 11       d. 8x – 8y + 11

Dikelompokkan aljabar yang sejenis:

(5y - 3x – 4) - ( 5x - 3y + 7 )
= 5y - 3x - 4 - 5x + 3y - 7
= - 3x - 5x + 5y + 3y - 4 - 7
= - 8x + 8y – 11

Jadi, 5x – 3y +7 dikurangi dengan 5y – 3x – 4 adalah c. - 8x + 8y – 11

6.  Bentuk sederhana dari perkalian suku (2x – 3)(x + 5) adalah ... 

a. 2x² – 13x – 15         c. 2x² + 13x + 15
b. 2x² – 7x + 15          d. 2x² + 7x – 15

Dipasangkan aljabar yang sejenis:

(2x-3)(x+5)
=2x(x+5) -3(x+5)
=2x² +10x -3x -15
=2x² +7x -15

Jadi, bentuk sederhana dari perkalian suku (2x – 3)(x + 5) adalah 

d. 2x² + 7x – 15

  

7.  Hasil pemangkatan dari (2x + y)3 adalah ...
a. 2x³ + 12x²y + 6xy² + y³               c. 8x³ + 6x²y + 6xy² + y³             
b. 6x³ + 12x²y + 6xy² + y³               d. 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³            

Memakai Segitiga  Paskal:

                                   1      

                              1    2    1

                          1     3     3    1

                 1 . 2x³ + y⁰      3 . 2x² + y¹     3 . 2x¹ + y²        1 . 2x⁰ + y³

                 1 . 8x³  . 1        3 . 4x² . y      3 . 2x . y²           1 . 1 . y³

                      8x³                       12x²y             6xy²                y³ 

                 = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³  

                 Jadi, hasil pemangkatan dari (2x + y)3 adalah d. 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³  

        

8.  Bentuk sederhana dari (3y³ x 4y⁴) : 6y⁵ adalah ...
a. 2y⁷        c. y²
b. 2y²            d. 2y¹²

(3y³ x 4y⁴) : 6y⁵
= (12y³ + 4) : 6y⁵
= 12y⁷ : 6y⁵
= 2y⁷ - 5
= 2y²

Jadi, bentuk sederhana dari (3y³ x 4y⁴) : 6y⁵ adalah b. 2y²

9.  Hasil bagi 4x² + 16x + 15 oleh (2x + 5) adalah ... 
a. 2x + 3               c. 2x + 7
b. 2x + 5               d. 2x + 15

Penyelesaian:

   -abaikan-

4x² + 16x + 15

   (2x + 5 )        

= 4x² + 15

  (2x + 5 )

= 2x + 3

Jadi, hasil bagi 4x² + 16x + 15 oleh (2x + 5) adalah a. 2x + 3

10. Bentuk sederhana dari 2x – 6y adalah…

                               12

a.    2x – y      c. x – 6y

                              2                6

b.    x – 3y      d. x – 3y

               2                 6

      Penyelesaian:

                      2x – 6y

          12

     = 2 (x-3y)

            12

     = x – 3y

          6

      Jadi, bentuk sederhana dari 2x – 6y adalah d. x – 3y

                                                       12                      6

11. Bentuk sederhana dari y + x – 3 adalah…

                                        2     3y

a.    3y² + 2x – 6          c. y² + x – 3

      6y                           2y

b.    3y² + x – 1             d. 3y^{2 +} x – 3

      2y                           6y

                     Penyelesaian:

     y + x – 3 

2     3y

      = y (3y)  +  2 (x-3)     = 3y² + 2x – 6

                      2 (3y)      2 (3y)         6y       6y

   = 3y² + 2x – 6

            6y

                   Jadi, bentuk sederhana dari y + x – 3 adalah a. 3y2 + 2x – 6

                                                               2     3y                     6y

12. Bentuk sederhana dari   2   -  3    adalah…

                                 (x+2)  (x+3)

a.    5x + 12           c.   –x + 12

  (x+2)(x+3)            (x+2)(x+3) 

b.       5x + 12        d.      –x       .

x² + 2x + 3        x² + 5x + 6       

     Penyelesaian:

   2    -   3   =    2(x+3)    -  3(x+2)   .

(x+2)  (x+3)   (x+2)(x+3)  (x+2)(x+3)

                                     = 2x+6-3x-6  

                                       (x+2)(x+3)
                                     =        -x          =     -x     .

                                       x²+3x+2x+6     x²+5x+6

                    Jadi, bentuk sederhana dari  2   -   3     adalah d.     -x      .

                                       (x+2)  (x+3)                x²+5x+6 

13. Bentuk sederhana dari 3ab : 9b² adalah…

                                         2c   4ac

a.    2a²              c. 27b³

3b                   8c²

b.    2ac              d. 3a²

 3b                  4b  

Penyelesaian:

                           2

               3ab : 9b² = 3ab : 4ac

 2c   4ac     2c    9b²

                                          3

                              = 2a²

                                 3b

               Jadi, bentuk sederhana dari 3ab : 9b² adalah a. 2a²

                                                            2c     4ac               3b

14. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar   1    +    4     adalah…

                                                            (x+3)  (2x+6)

                     a.    1          c.    3  .

    (x+3)         (x+3)

b.    2         d.      5    .

         (x+3)          (2x + 6)

Penyelesaian:

                 1    +    4     =   1    +       4    ^.

              (x+3)  (2x+6)   (x+3)  (2(x+3))

                    =     2      +     4     ^.

                      (2x + 6)   (2x + 6)

                    =      6     =     6   ^.

                      (2x + 6)   2(x+3)  

                    =   3   ^.

                      (x+3)

              Jadi, bentuk sederhana dari bentuk aljabar   1    +    4     adalah c.    3  ^.

                                                               (x+3) (2x+6)               (x+3)

                                                                    x - y

                                           y   x

15. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar ——— adalah…

                                          2y – 2x

                                        x      y

a.    1          c.  1

2              4

b.    – 1        d. – 1

 2             4

                    Penyelesaian:

     x – y : 2y – 2x  = x² - y² : 2y² – 2x²

                    y   x    x      y        xy           xy

                                            = x² - y² :     xy     ^.

                                  xy      2y² – 2x²

                                           =  x² - y^{2 .}

                                               2(y²-x²)

                             =   x² - y^{2   .}

                               -2(x²-y²)

                            = -1

                               2

     Jadi, bentuk sederhana dari bentuk aljabar tersebut adalah b. -1

                                                                                                       2